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CRC(Cyclic Redundancy Check)校验码原理、实例和手动计算

CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码,数据通信领域中最常用的一种查错校验码。

CRC16实现代码

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思路:取一个字符(8bit),逐位检查该字符,如果为1,crc^crc_mul;同时,如果原本crc最高位是1,那么crc^crc_mul后左移1位,否则只是左移一位。计算完一个字符后,装入下一个字符。

#include<stdio.h>

#define crc_mul 0x1021  //生成多项式

unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len)
{
    unsigned char i;
    unsigned int crc=0;
    while(len-- != 0)
    {
        for(i=0x80; i!=0; i>>=1)
        {
            if((crc&0x8000)!=0)
            {
               crc<<=1;
               crc^=(crc_mul);
            }else{
               crc<<=1;
            }
            if((*ptr&i)!=0)
            {
               crc ^= (crc_mul);
            }
        }
        ptr ++;
    }
    return (crc);
}

int main()
{
    unsigned char i[8] = {0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};
    unsigned int crc;
    crc=cal_crc(i,8);
    return 0;
} 

 

CRC32编码字符表

#include<stdio.h>
unsigned int CRC32_table[256] = {0};
void init_CRC32_table()
{
  for (int i = 0; i != 256; i++)
  {
    unsigned int CRC = i;
    for (int j = 0; j != 8; j++)
    {
      if (CRC & 1)
        CRC = (CRC >> 1) ^ 0xEDB88320;
      else
        CRC >>= 1;
    }
    CRC32_table[i] = CRC;
  }
}
unsigned int GetCRC32(unsigned char* buf, unsigned int len)
{
  unsigned int CRC32_data = 0xFFFFFFFF;
  for (unsigned int i = 0; i != len; ++i)
  {
    unsigned int t = (CRC32_data ^ buf[i]) & 0xFF;
    CRC32_data = ((CRC32_data >> 8) & 0xFFFFFF) ^ CRC32_table[t];
  }
  return ~CRC32_data;
}

int main()
{
    unsigned char i[8] = {0x00,0x00,0x00,0x00,0x06,0x0d,0xd2,0xe3};
    init_CRC32_table();
    printf("BUFFER i's CRC32: 0x%x\n", GetCRC32(i,8));
    printf("CRC32 TABLE:\n");
    for(int i=0;i<256;i++)
    {
         printf("0x%8x\t",CRC32_table[i]);
         if((i+1)%8 == 0)
             printf("\n");
    }
} 

CRC校验码的手动计算示例

生成多项式:G(X)=X4+X3+1,要求出二进制序列10110011的CRC校验码。

(1)G(X)=X4+X3+1,二进制比特串为11001;(有X的几次方,对应的2的几次方的位就是1)

(2)因为校验码4位,所以10110011后面再加4个0,得到101100110000,用“模2除法”(其实就是亦或^)即可得出结果;

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图5-10 CRC校验码计算示例

 (3)CRC^101100110000得到101100110100。发送到接收端;

 (4)接收端收到101100110100后除以11001(以“模2除法”方式去除),余数为0则无差错;

CRC校验原理

在k位信息码后再拼接r位的校验码,报文编码长度为n位,因此,这种编码又叫(n,k)码。

定理:对于一个给定的(nk)码,可以证明,存在一个最高次幂为n=k+r的多项式G(x)存在且仅存在一个R次多项式G(x),使得

其中:

m(x) :k次信息多项式,

r(x) :r-1次校验多项式,

g(x):称为生成多项式:。

发送方通过指定的G(x)产生r位的CRC校验码,接收方则通过该G(x)来验证收到的报文码的CRC校验码是否为0。

    假设发送信息用信息多项式C(X)表示,将C(x)左移r位,则可表示成C(x)*2r,这样C(x)的右边就会空出r位校验码的位置,做除法(模2除),得到的余数R就是校验码。发送的CRC编码是,验证接收到的报文编码是否至正确,依然是做模2除:。

CRC的生成多项式

    生成多项式的选取应满足以下条件:

    a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

    b、当被传送信息(CRC码)任何一位发生错误时,被生成多项式做模2除后,应该使余数不为0。

    c、不同位发生错误时,应该使余数不同。

    d、对余数继续做模2除,应使余数循环。

主要的生成多项式G(x)有以下几种:

名称

生成多项式

数值式

简记式

标准引用

CRC-16

x16+x15+x2+1

0x1’8005

8005

IBM SDLC

CRC-CCITT

x16+x12+x5+1

0X1’1021

0x1021

ISO HDLC,ITU X.25,V.34/V.41/V.42,PPP-FCS

CRC-32

注*

0X1’04C11DB7

0x04C11DB7

ZIP,RAR,IEEE 802 LAN/FDDI,IEEE1394,PPP-FCS

注*  x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1

    下表中的生成多项式G(x)也常见的:

名称

生成多项式

数值式

简记式

标准引用

CRC-4

x4+x+1

0x1’3

0x3

ITU G.704

CRC-8

x8+x5+x4+1

0x1’31

0x31

 

CRC-8

x8+x2+x1+1

0x1’07

0x07

 

CRC-8

x8+x6+x4+x3+x2+x1

0x1’5E

0x5E

 

CRC-12

x12+x11+x3+x2+x+1

0x1’80F

0x80F

 

CRC-32c

注**

0X1’1EDC6F41

0x1EDC6F41

SCTP

注** x32+x28+x27+x26+x25+x23+x22+x20+x19+x18+x14+x13+x11+x10+x9+x8+x6+1

 

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